1. Einheiten verstehen
- Länge: cm, m
- Fläche: cm², m²
- Volumen: cm³, m³
Merke: Umfang ist eine Länge, Flächeninhalt ist zweidimensional, Volumen dreidimensional.
Mathe Lernseite
Flächeninhalt, Umfang, Volumen und Oberfläche intensiv erklärt
Hier bekommst du den kompletten Lernstoff zu Flächen und Körpern mit Formeln, Strategien und vielen Rechenbeispielen.
Denke in 4 Schritten
1. Figur/Körper erkennen
Rechteck, Kreis, Quader, Zylinder ...
2. Gesucht markieren
U, A, V oder O?
3. Einheit prüfen
cm / cm² / cm³
4. Formel einsetzen
Mit Klammern sauber rechnen.
2. Flächenformeln (2D)
Rechteck
A = a · b
Dreieck
A = (g · h) / 2
Parallelogramm
A = g · h
Trapez
A = ((a + c) / 2) · h
Kreis
A = π · r²
Halbkreis
A = (π · r²) / 2
3. Umfangsformeln
01
Rechteck: U = 2a + 2b
02
Dreieck: U = a + b + c
03
Kreis: U = 2πr
04
Quadrat: U = 4a
05
Regel: Umfang ist immer in Längeneinheiten.
06
Kontrolle: Bei größerer Seite wird U immer größer.
4. Volumenformeln (3D)
Quader
V = a · b · h
Würfel
V = a³
Prisma
V = G · h
Zylinder
V = π · r² · h
Kegel
V = (π · r² · h) / 3
Pyramide
V = (G · h) / 3
5. Oberflächenformeln
Quader
O = 2(ab + ah + bh)
Würfel
O = 6a²
Zylinder
O = 2πr² + 2πrh
Kugel
O = 4πr²
Oberfläche ist immer eine Flächeneinheit (z. B. cm²), auch bei Körpern.
6. Intensiv-Beispiele
Beispiel A: Rechteckfläche
a = 12 cm, b = 7 cm
A = 12 · 7 = 84
Ergebnis: 84 cm²
Beispiel B: Kreisumfang
r = 5 cm
U = 2 · π · 5 ≈ 31,42
Ergebnis: 31,42 cm
Beispiel C: Quadervolumen
a = 8 cm, b = 4 cm, h = 3 cm
V = 8 · 4 · 3 = 96
Ergebnis: 96 cm³
Beispiel D: Quaderoberfläche
a = 6 cm, b = 4 cm, h = 2 cm
O = 2(6·4 + 6·2 + 4·2) = 88
Ergebnis: 88 cm²
Beispiel E: Zylindervolumen
r = 3 cm, h = 10 cm
V = π · 3² · 10 = 90π ≈ 282,74
Ergebnis: 282,74 cm³
7. Prüfungsstrategie
- Skizze mit Beschriftung anfertigen.
- Gesuchte Größe (U, A, V, O) klar markieren.
- Einheiten konsequent mitschreiben.
- Bei Kreis/Zylinder zuerst r² sauber rechnen.
- Ergebnis auf Plausibilität prüfen: Kann das sein?