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Daten und Wahrscheinlichkeiten intensiv erklärt

Hier lernst du systematisch die wichtigsten Statistik- und Wahrscheinlichkeits-Themen: Kennwerte, Häufigkeiten, Prozentanteile und Rechnen mit Ereignissen.

1. Datensätze und Kennwerte

  • Mittelwert: Summe aller Werte / Anzahl der Werte.
  • Median: Mittlerer Wert der sortierten Liste.
  • Modus: Wert, der am häufigsten vorkommt.
  • Spannweite: Größter Wert - kleinster Wert.

Merke: Vor Median und Modus immer zuerst sortieren.

Arbeitsroutine

1. Gegebenes lesen

Zahlen, Anzahl, Ereignisraum

2. Gesuchtes markieren

Ø, Median, p, Gegenwahrscheinlichkeit

3. Formel wählen

Direkt einsetzen

4. Ergebnis prüfen

Wahrscheinlichkeiten zwischen 0% und 100%

2. Häufigkeiten

Absolute Häufigkeit

h = Anzahl des Ereignisses

Relative Häufigkeit

f = h / n

In Prozent

f% = (h / n) · 100

Je größer die Stichprobe n, desto stabiler werden relative Häufigkeiten.

3. Grundlagen Wahrscheinlichkeit

01

Laplace-Wahrscheinlichkeit: P(E) = günstige Fälle / mögliche Fälle

02

In Prozent: P(E)% = P(E) · 100

03

Gegenwahrscheinlichkeit: P(nicht E) = 1 - P(E)

04

Unabhängige Ereignisse: P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

05

Grenzen: 0 ≤ P(E) ≤ 1

06

Kontrolle: sehr unwahrscheinlich < 10%, häufig > 50%

4. Baumdiagramm-Idee (kurz)

Bei mehreren Schritten rechnest du entlang eines Pfads mit Multiplikation. Alle passenden Pfade für das gesuchte Ereignis addierst du am Ende.

Pfadregel: multiplizieren · Summenregel: addieren

5. Intensiv-Beispiele

Beispiel A: Mittelwert

Werte: 6, 8, 9, 7, 10

(6 + 8 + 9 + 7 + 10) / 5 = 8

Ergebnis: 8

Beispiel B: Median

Werte: 12, 5, 9, 7, 6

Sortiert: 5, 6, 7, 9, 12 → Mitte = 7

Ergebnis: 7

Beispiel C: Relative Häufigkeit

18 Treffer bei 60 Versuchen

f = 18 / 60 = 0,3 ⇒ 30%

Ergebnis: 30%

Beispiel D: Würfel

Ereignis: gerade Zahl

günstig: 2,4,6 ⇒ 3 von 6 ⇒ 50%

Ergebnis: 50%

Beispiel E: Gegenwahrscheinlichkeit

P(E) = 0,72

P(nicht E) = 1 - 0,72 = 0,28

Ergebnis: 28%

Beispiel F: Zwei unabhängige Ereignisse

P(A) = 40%, P(B) = 25%

P(A ∩ B) = 0,40 · 0,25 = 0,10

Ergebnis: 10%

6. Prüfungsstrategie

  1. Datensatz sauber notieren und ggf. sortieren.
  2. Bei Wahrscheinlichkeit erst günstig und möglich zählen.
  3. Bruch in Dezimalzahl und dann in Prozent umwandeln.
  4. Gegenwahrscheinlichkeit mit 1 - P(E) prüfen.
  5. Ergebnis immer auf Plausibilität prüfen.
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