1. Grundbegriffe
- Grundwert G: Das Ganze, auf das sich alles bezieht.
- Prozentwert W: Der Anteil vom Ganzen.
- Prozentsatz p%: Wie groß der Anteil in Prozent ist.
Merke: G ist die 100%-Basis.
Mathe Lernseite
Prozentrechnung intensiv und vollständig erklärt
Diese Seite führt dich systematisch durch alle wichtigen Prozent-Themen: Grundlagen, Preisänderungen, Mehrwertsteuer, prozentuale Veränderung, Zinsen und Kettenprozente.
Denke in 3 Fragen
Was ist gegeben?
G, W oder p?
Was ist gesucht?
G, W oder p?
Welche Formel passt?
Direkt einsetzen.
2. Kernformeln
Prozentwert
W = G · p / 100
Grundwert
G = W · 100 / p
Prozentsatz
p = W / G · 100
Vergrößerung
Neu = Alt · (1 + p/100)
Verringerung
Neu = Alt · (1 - p/100)
Prozentfaktor
f = 1 ± p/100
3. Preisaufgaben (Rabatt, Aufschlag, MwSt.)
01
Rabattpreis: Endpreis = Startpreis · (1 - Rabatt/100)
02
Aufschlag: Endpreis = Startpreis · (1 + Aufschlag/100)
03
Brutto aus Netto (19%): Brutto = Netto · 1.19
04
Netto aus Brutto (19%): Netto = Brutto / 1.19
05
Brutto aus Netto (7%): Brutto = Netto · 1.07
06
Netto aus Brutto (7%): Netto = Brutto / 1.07
4. Prozentuale Veränderung
Wenn sich ein Wert von Alt nach Neu ändert, berechnest du die Änderung in Prozent so:
Änderung in % = (Neu - Alt) / Alt · 100
Positives Ergebnis = Zunahme, negatives Ergebnis = Abnahme.
5. Zinsrechnung (einfach und Zinseszins)
Jahreszins
Z = K · p / 100
Endkapital mit einfachem Zins
K_end = K + n · Z
Zinseszins
K_end = K · (1 + p/100)^n
Bei Zinseszins wird jedes Jahr auf das bereits gewachsene Kapital verzinst.
6. Kettenprozente
Mehrere Prozentänderungen hintereinander werden über Faktoren gerechnet. Beispiel: +20% und danach -10% heißt nicht +10%, sondern:
Faktor = 1.20 · 0.90 = 1.08 ⇒ insgesamt +8%
Regel: Erst alle Faktoren multiplizieren, dann zurück in Prozent umrechnen.
7. Intensiv-Beispiele
Beispiel A: Prozentwert
18% von 350 €
W = 350 · 18 / 100 = 63
Ergebnis: 63 €
Beispiel B: Grundwert
52 € sind 13%.
G = 52 · 100 / 13 = 400
Ergebnis: 400 €
Beispiel C: Rabatt
Preis 240 €, Rabatt 25%
Neu = 240 · 0.75 = 180
Ergebnis: 180 €
Beispiel D: MwSt. rückwärts
Brutto 119 €, Steuersatz 19%
Netto = 119 / 1.19 = 100
Ergebnis: 100 €
Beispiel E: Prozentuale Veränderung
Von 80 auf 92
(92 - 80) / 80 · 100 = 15%
Ergebnis: +15%
Beispiel F: Zinseszins
1.000 € bei 4% für 3 Jahre
K_end = 1000 · 1.04^3 = 1124.86
Ergebnis: 1124,86 €
8. Lernstrategie für Prüfungen
- Einheiten markieren (€, %, Stück).
- Klären, ob G, W oder p gesucht ist.
- Bei Zu-/Abnahme immer über den Faktor rechnen.
- Bei MwSt. genau unterscheiden: vorwärts mal Faktor, rückwärts durch Faktor.
- Am Ende Plausibilitätscheck: Ist das Ergebnis größer/kleiner als der Ausgangswert?