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Sinus, Cosinus, Tangens und Alpha einfach erklärt

Hier lernst du, wie du im rechtwinkligen Dreieck Seiten oder den Winkel α berechnest.

1. Was ist wichtig?

Wir arbeiten mit einem rechtwinkligen Dreieck. Ein Winkel ist immer 90°. Der andere wichtige Winkel heißt hier α.

  • Hypotenuse: längste Seite, liegt gegenüber vom rechten Winkel.
  • Gegenkathete: liegt gegenüber von α.
  • Ankathete: liegt direkt neben α.

Dreieck-Merker

α Gegenkathete Ankathete Hypotenuse

2. Die wichtigsten Formeln

Sinus

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Cosinus

cos(α) = Ankathete / Hypotenuse

Tangens

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

Alpha mit Sinus

α = sin⁻¹(Gegenkathete / Hypotenuse)

Alpha mit Tangens

α = tan⁻¹(Gegenkathete / Ankathete)

3. Wann nehme ich was?

01

Suchst du die Gegenkathete und hast α + Hypotenuse?

Nimm Sinus.
02

Suchst du die Ankathete und hast α + Hypotenuse?

Nimm Cosinus.
03

Suchst du die Gegenkathete und hast α + Ankathete?

Nimm Tangens.
04

Suchst du die Ankathete und hast α + Gegenkathete?

Nimm Tangens umgestellt.
05

Suchst du den Winkel α und hast Gegenkathete + Hypotenuse?

Nimm sin⁻¹.
06

Suchst du den Winkel α und hast Gegenkathete + Ankathete?

Nimm tan⁻¹.

4. Beispiele

Beispiel 1: Gegenkathete mit Sinus berechnen

Gegeben: Hypotenuse = 10 cm, α = 30°

Gegenkathete = sin(30°) · 10

Gegenkathete = 5 cm

Beispiel 2: Ankathete mit Cosinus berechnen

Gegeben: Hypotenuse = 12 cm, α = 60°

Ankathete = cos(60°) · 12

Ankathete = 6 cm

Beispiel 3: Gegenkathete mit Tangens berechnen

Gegeben: Ankathete = 8 cm, α = 45°

Gegenkathete = tan(45°) · 8

Gegenkathete = 8 cm

Beispiel 4: Ankathete mit Tangens berechnen

Gegeben: Gegenkathete = 10 cm, α = 45°

Ankathete = 10 / tan(45°)

Ankathete = 10 cm

Beispiel 5: Alpha mit Sinus berechnen

Gegeben: Gegenkathete = 5 cm, Hypotenuse = 10 cm

α = sin⁻¹(5 / 10)

α = 30°

Beispiel 6: Alpha mit Tangens berechnen

Gegeben: Gegenkathete = 8 cm, Ankathete = 8 cm

α = tan⁻¹(8 / 8)

α = 45°

5. Merksatz

Sinus benutzt du mit Gegenkathete und Hypotenuse. Cosinus benutzt du mit Ankathete und Hypotenuse. Tangens benutzt du mit Gegenkathete und Ankathete. Die Hypotenuse ist immer die längste Seite.

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